Методика вивчення числа π в курсі «Математичний аналіз»

Кушпетюк, Євгеній Олександрович

URI: http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/11312

Date: 2024-11-28

Abstract:

У роботі розглянуто історію визначення знаків після коми в числі π, різноманіття підходів до обчислення як суто числових, так і за допомогою геометричних моделей. Практична частина містить використання вже відомих методів визначення числа π для порівняння точності та швидкості зменшення похибки обчислень. Також в практичній частині міститься авторська розробка моделей та задач для визначення знаків після коми числа π. Одержані ряди та моделі можуть бути використані на факультативних заняттях в профільних школах та математичних гуртках в ліцеях для залучення здобувачів освіти до наукової роботи та в курсі «Математичний аналіз».

Description:

1. Archimedes and the Computation of Pi. URL: https://www.math.utah.edu/~alfeld/Archimedes/Archimedes.html (дата звернення: 01.05.2024). 2. Bailey D. H., Borwein J. M., and Plouffe S. On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants. Mathematics of Computation. 1997. Vol. 66, No. 218. P. 903–913. 3. Beckmann P. A History of π (Pi). St. Martin's Press. 1971. 202 p. 4. Borwein J. M., and Bailey D. H. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. A K Peters/CRC Press. 2004. 379 p. 5. Borwein J. M., Borwein P. B., and Bailey D. H. Ramanujan, Modular Equations, and Approximations to Pi. American Mathematical Monthly. 1989. Vol. 96. P. 201–220. 6. Borwein J., and Borwein P. Pi: A Source Book. Springer Science & Business Media. 1998. 736 p. 7. Borwein J., Bailey D., and Girgensohn R. Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. A K Peters/CRC Press. 2003. 288 p. 8. Brent R. P. Algorithms for Minimization Without Derivatives. Courier Corporation. 2013. 224 p. 9. Brent R. P., and Zimmermann P. Modern Computer Arithmetic. Cambridge University Press. 2010. 236 p. 10. Chudnovsky D. V., and Chudnovsky G. V. Approximations and Complex Multiplication According to Ramanujan. American Mathematical Society. 1987. Vol. 2. P. 375–387. 11. Russo M. 3,14 Motivi per Uccidere. Independently Published, 2020. 12. Turing A. M. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. Proceedings of the London Mathematical Society. 1937. Vol. 2-42. P. 230–265. 13. Антонов В. А. Історія розвитку методів обчислення числа π. Вісник Київського університету. Серія "Фізико-математичні науки". 2017. Вип. 2. С. 50–57. 14. Атанасян Л. С. Геометрія : [навч. посіб. для фіз.-мат. фак. пед. ін-тів : пер. з рос. вид.]. Київ : Вища шк., 1976. Т. 1. 455 с. 15. Бойко І. В. Геометричні підходи до обчислення числа π. Журнал "Математика в школах України". 2016. № 4. С. 12–18. 16. Вардова А. Історія розвитку категорії числа в ранньоновоанглійський період. Вісник студентського наукового товариства Горлівського державного педагогічного інституту іноземних мов. 2011. Вип. 30. С. 64–66. 17. Васильєв О. П. Математичні константи та їх обчислення. Вісник Чернівецького національного університету. Серія "Фізико-математичні науки". 2018. Вип. 5. С. 67–74. 18. Вісник Київського університету імені Тараса Шевченка. Серія "Фізико-математичні науки". URL: http://www.science.univ.kiev.ua/ (дата звернення: 01.03.2024). 19. Вісник Львівського університету. Серія "Математика і механіка". URL: http://www.lnu.edu.ua/research/journals (дата звернення: 01.03.2024). 20. Вісник Національного технічного університету "ХПІ". URL: https://repository.kpi.kharkov.ua/ (дата звернення: 03.03.2024). 21. Вісник Харківського національного університету. URL: http://www.univer.kharkov.ua/ (дата звернення: 01.03.2024). 22. Дерев'янко С. М. Історія обчислення числа π в стародавніх культурах. Вісник Львівського університету. Серія "Математика і механіка". 2015. Вип. 3. С. 34–40. 23. Електронний архів наукових праць СумДУ. URL: http://essuir.sumdu.edu.ua (дата звернення: 03.03.2024). 24. Завадський В. О. Обчислення числа π за допомогою чисельних методів. Вісник Національного технічного університету "ХПІ". 2019. Вип. 7. С. 23–28. 25. Історія та проблеми числа Пі. URL: https://www.slideshare.net/slideshow/ss-66923995/66923995 (дата звернення: 10.03.2024). 26. Історія числа Пі : thesis / О. А. Білоус та ін. 2010. URL: http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/21350 (дата звернення: 03.03.2024). 27. Коваленко І. Г. Методи обчислення числа π у стародавній Греції. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія "Історія". 2016. Вип. 2. С. 92–98. 28. Король О. В. Аналітичні методи обчислення числа π. Вісник Харківського національного університету. Серія "Фізико-математичні науки". 2017. Вип. 4. С. 77–83. 29. Лісняк В. С. Диференціальна геометрія векторного поля. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія "Фізико-математичні науки". 2006. Вип. 1. С. 84–92. 30. Лісняк В. С. Диференціальна геометрія відповідностей чотиривимірного простору. Вісник Київського університету. Серія "Фізико-математичні науки". 2002. Вип. 3. С. 110–120. 31. Лук'янихін О. В. Статистичне обчислення числа Пі в досліді Бюффона : thesis. 2015. URL: http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/43351 (дата звернення: 03.03.2024). 32. Луценко А. ФРАКТАЛЬНА ГЕОМЕТРІЯ У ФОРМОУТВОРЕННІ ДИЗАЙНУ. Молодий вчений. 2022. № 12 (112). С. 46–50. URL: https://doi.org/10.32839/2304-5809/2022-12-112-8 (дата звернення: 03.03.2024). 33. Мельник С. В. Теорія чисел в античності. Вісник НАН України. 2019. Вип. 12. С. 72–78. 34. Методичний посібник "Число Пі". URL: https://naurok.com.ua/metodichniy-posibnik-chislo-pi-142961.html (дата звернення: 10.03.2024). 35. Наукова електронна бібліотека періодичних видань НАН України. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua (дата звернення: 03.03.2024). 36. Павленко І. М. Обчислення числа Пі методами чисельного аналізу. Наукові записки Київського університету. 2015. Вип. 8. С. 102–107. 37. Палійчук І. В. Історія розвитку методів обчислення числа π. Журнал "Математичний вісник". 2016. № 3. С. 45–52. 38. Петренко О. М. Математичні підходи до обчислення числа π. Вісник Дніпровського національного університету. Серія "Фізико-математичні науки". 2018. Вип. 5. С. 34–41. 39. Петрова Л. Історія розвитку математичних констант. Вісник ХНУ. 2018. Вип. 3. С. 34–39. 40. Піменов Р. Естетика, симетрія та геометрія кола. Країна знань. 2020. № 1 (140). С. 18–23. 41. Піменов Р. Естетика, симетрія та геометрія кола. Країна знань. 2020. № 1 (140). С. 18–23. 42. Семенович О. Ф. Геометрія. К., 1971. 280 с. 43. Семенович О. Ф. Геометрія. Київ, 1976. 167 с. 44. Сидоренко П. Л. Аналітичні методи обчислення числа Пі. Вісник НТУ "ХПІ". 2016. Вип. 2. С. 45–50. 45. Цікаві факти та історія числа «пі». URL: https://www.factday.net/7-9-cikavi-fakty-ta-istoriya-chysla-pi.html (дата звернення: 10.03.2024). 46. Що таке число Пі: історія та цікаві факти. URL: https://www.mathema.me/blog/chislo-pi/ (дата звернення: 01.03.2024). 47. Яковенко П. С. Історія обчислення числа π у стародавньому Китаї. Вісник Харківського національного університету. Серія "Історія науки і техніки". 2017. Вип. 6. С. 58–64.

Show full item record