Засоби реалізації чисельних методів розв’язування нелінійних рівнянь з однією змінною

Abstract

У статті наведено методичні вказівки до лабораторного заняття на тему «Розв’язування нелінійних рівнянь з однією змінною» курсу «Обчислювальна математика» для студентів фізико-математичного та природничого факультетів педагогічних ВНЗ з використанням хмаро орієнтованих засобів. Проаналізовано етапи відокремлення коренів рівняння та уточнення методами половинного ділення, хорд і дотичних з визначеною точністю. Описано сутність методів та наведено зразки виконання всіх етапів завдання за допомогою обраних засобів ІКТ – електронних таблиць (ЕТ) Google та системи комп’ютерної математики (СКМ) Sage. Так, для графічного відокремлення коренів і обчислення значення функції та її другої похідної (у методі дотичних) пропонується використання інструментарію СКМ Sage, для уточнення наближених значень коренів – ЕТ Google. Розв’язування одного рівняння трьома способами сприяє порівнянню швидкості збіжності, а використання декількох засобів ІКТ, у тому числі й хмаро орієнтованих, – розвитку інформатичної компетентності (як предметної, так і ключової). І, як результат, для вирішення конкретної прикладної задачі, моделлю якої є нелінійне рівняння з однією змінною, студент здійснює вибір методу і засобу з урахуванням їх переваг і недоліків за певних умов. В статье рассмотрены методические указания к лабораторному занятию «Решение нелинейных уравнений с одной переменной» курса «Вычислительная математика» для студентов физико-математического и естественного факультетов педагогических ВУЗ с использованием облачно-ориентированных средств. Проанализированы этапы отделения корней уравнения и уточнения методом половинного деления, методом хорд и методом касательных с определенной точностью. Описаны сущность методов и приведены образцы выполнения всех этапов задачи с помощью определенных средств ИКТ – электронных таблиц (ЭТ) Google и системы компьютерной математики (СКМ) Sage. Так, для графического отделения корней и вычисления значения функции и её второй производной (в методе касательных) предлагается использование инструментария СКМ Sage, для уточнения приближенных значений корней – ЭТ Google. Решение одного уравнения тремя способами способствует сравнению скорости сходимости, а использование нескольких средств ИКТ, в том числе и облачно-ориентированных, способствует формированию информатических компетентностей (как ключевых, так и предметных) на высоком уровне. И, как результат, для решения конкретной прикладной задачи, моделью которой является нелинейное уравнение с одной переменной, студент осуществляет выбор метода и средства с учетом их преимуществ и недостатков в определенных условиях. The article describes the guidelines to laboratory work "The solution of nonlinear equations" course "Computational Mathematics" for students of physics and mathematics and the natural faculties of pedagogical high school with the use of cloud-oriented funds. The stages of separation of roots of the equation and clarify bisection method, the method of chords and tangents method with a certain accuracy. We describe the essence and methods of implementation are given samples of all stages of the problem with the help of selected ICT tools – sheets Google and system of computer mathematics (SCM) Sage. Thus, at the stage of separating the roots for plotting functions used SCM Sage on the stage of improving the automation of computing the root conveniently organize with Google ET, and to clarify the method of tangents to use web-SCM Sage to compute the values of the function and its second derivative. The solution of an equation in three ways conducive than the rate of convergence and the use of multiple ICT, including cloud-oriented, contributes to the formation of IT competencies (as key, and subject) at a high level. And as a result, for specific applications, a model of which is a nonlinear equation, the student chooses the method and means of taking into account their strengths and weaknesses in certain circumstances.