Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал:
http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/10381| Назва: | Геометричні моделі комбінаторних тотожностей |
| Інші назви: | Geometric models of combinatorial identities |
| Автори: | Даниліна, Г. В. Рашевський, М. О. Семеріков, Сергій Олексійович |
| Ключові слова: | комбінаторні структури комбінаторні тотожності траєкторії візуалізація викладання математики |
| Дата публікації: | 17-чер-2024 |
| Бібліографічний опис: | Даниліна Г. В. Геометричні моделі комбінаторних тотожностей / Г. В. Даниліна, М. О. Рашевський, С. О. Семеріков // Математичне моделювання. – 2024. – № 1 (50). – С. 32-40. – DOI : https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(50)2024.304784 |
| Короткий огляд (реферат): | Метод траєкторій започатковано у роботі D. Andre. У роботах Б.В. Гнєденка та його учнів згаданий метод було застосовано до задач математичної статистики. Метод траєкторій в комбінаториці та теорії ймовірностей полягає у зведенні задач до підрахунку шляхів на цілочисельних ґратках. Для доведення комбінаторних тотожностей методом траєкторій обчислюють найкоротші шляхи на ґратках двома способами, і прирівнюючи результати обчислень, отримують ту чи іншу тотожність. У цій статті пропонується просторова версія методу траєкторій і застосовується для доведення комбінаторних тотожностей. Розглянуто як узагальнення відомих комбінаторних тотожностей так і доведення нових. Комбінаторні тотожності до водяться із використанням просторової системи координат. Завдяки своїй наочності, метод траєкторій також може бути використаний у навчанні комбінаторних розділів математики. Візуалізація навчального матеріалу є дуже важливою складовою методики викладання. Збільшення розмірності, звичайно, зменшує наочність матеріалу, але часто позитивно впливає на розвиток здатності до логічного аналізу задачі. Подальші дослідження у цьому напрямку можуть бути спрямовані на побудову траєкторій у просторі більшої розмірності та їх візуалізацію, а також на побудову геометричних інтерпретацій відомих комбінаторних тотожностей. |
| Опис: | Cameron, N., Nkwanta, A. Riordan Matrices and Lattice Path Enumeration. Notices of the American Mathematical Society. 2023. Vol. 70. No. 2. P. 231-243. URL: https://www.ams.org/journals/notices/202302/rnoti-p231.pdf. Felsne S., and Heldt D. Lattice Path Enumeration and Toeplitz Matrices. Journal of Integer Sequences, 2015. Vol. 18. Article 15.1.3. P. 1-16. URL: https://studylib.net/doc/10376093/lattice-path-enumeration-and-toeplitz-matrices. Han, Seongjune & Lee, Kyungyong & Li, Li & Loehr, Nicholas. Chain Decompositions of q, t-Catalan Numbers: Tail Extensions and Flagpole Partitions. Annals of Combinatorics. 2022. 26(3): 1-55. Гуцалюк С.П., Рашевська А.М., Шиян В.О. Візуалізація задач комбінаторики та метод траєк-торій. 2016. URL: https://conferences.vntu.edu.ua/index.php/pmovc/pmovc20/paper/viewFile/10433/8736. Котова, О.В., Василенко Н.М. Вивчення методу траєкторій розв’язування комбінаторних за-дач в системі гурткової роботи студентів. Актуальні проблеми природнично-математичної освіти в середній і вищій школі : матер. міжнар. наук.-практ. конф. (м. Херсон, 15–16 вере-сня 2016 р.). Вид-во ХДУ. Херсон, 2016. С. 47-49. URL: https://conferences.vntu.edu.ua/index.php/pmovc/pmovc20/paper/viewFile/10433/8736 Loehr N., Mauldin, R. Bijective proofs of Jensen’s and Mohanty-Handa’s identities. Applicable Analysis and Discrete Mathematics. 2013. Vol. 7. Issue 1. P. 11-24. DOI: https://doi.org/10.2298/AADM121030021L Pąk, Karol. Bertrand’s Ballot Theorem. Formalized Mathematics. 2015. Vol. 22, No. 2, Pages 119–123, URL: https://intapi.sciendo.com/pdf/10.2478/forma-2014-0014. DOI:10.2478/forma-2014-0014 Рашевський М.О. Про викладання комбінаторики у закладах вищої освіти. Фізико-математична освіта. 2018. Випуск 4(18). С. 136-142. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/187497188.pdf . Cameron, N., Nkwanta, A. (2023). Riordan Matrices and Lattice Path Enumeration. Notices of the American Mathematical Society. Vol. 70. No. 2. Retrieved from https://www.ams.org/journals/notices/202302/rnoti-p231.pdf. DOI:10.1090/noti2614. Felsne, S., and Heldt, D. (2015). Lattice Path Enumeration and Toeplitz Matrices. Journal of Integer Sequences, Vol. 18. Article 15.1.3. Retrieved from https://studylib.net/doc/10376093/lattice-path-enumeration-and-toeplitz-matrices Han, S. & Lee, K. & Li, L. & Loehr, N. (2022). Chain Decompositions of q, t-Catalan Numbers: Tail Extensions and Flagpole Partitions. Annals of Combinatorics. 26(3). DOI:10.1007/s00026-022-00590-7. Hutsaluk, S.P., Rashevska, A.M., Shuyan, V.O. (2016). Vizualizacija zadach kombinatoryky ta metod trajektorij. [Visualization of combinatorics problems and trajectory method]. Retrieved from https://conferences.vntu.edu.ua/index.php/pmovc/pmovc20/paper/viewFile/10433/8736 Kotova, O.V., Vasylenko, N.M. (2016). Study of the method of trajectories for solving combinatorial problems in the system of students' group work. Actual problems of science and mathematics education in secondary and higher education: Proceedings of the International Scientific and Practical Conference (Kherson, September 15–16, 2016). Retrieved from https://conferences.vntu.edu.ua/index.php/pmovc/pmovc20/paper/viewFile/10433/8736. Loehr N., Mauldin, R. (2013). Bijective proofs of Jensen’s and Mohanty-Handa’s identities. Applicable Analysis and Discrete Mathematics. Vol. 7. Issue 1. DOI: https://doi.org/10.2298/AADM121030021L Pąk, Karol. (2015). Bertrand’s Ballot Theorem. Formalized Mathematics. Vol. 22, No. 2. Retrieved from https://intapi.sciendo.com/pdf/10.2478/forma-2014-0014. DOI:10.2478/forma-2014-0014 Rashevs’kyi, M.O. (2018) Pro vykladannja kombinatoryky u zakladakh vyshhoji osvity [About Teaching Combinatorics In The Institutes Of Higher Education]. Physical and Mathematical Education. Issue 4(18). 136-142. DOI 10.31110/2413-1571-2018-018-4-023 |
| URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): | http://matmod.dstu.dp.ua/article/view/304784 https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(50)2024.304784 http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/10381 |
| ISSN: | 2519-8106 2519-8114 |
| Розташовується у зібраннях: | Кафедра інформатики та прикладної математики |
Файли цього матеріалу:
| Файл | Опис | Розмір | Формат | |
|---|---|---|---|---|
| 304784-Текст статті-704089-1-10-20240524.pdf | 423.68 kB | Adobe PDF | Переглянути/Відкрити |
Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищені авторським правом, всі права збережені.