Интерполяционные сплайны в задачах цифровой обработки сигналов

Abstract

Статья посвящена использованию интерполяционных сплайнов в цифровой обработке сигналов. Основная идея состоит в управ лении погрешностью приближения путем синтеза базисных сплайнов с учетом априорной информации о частотных свой ствах сигнала, при этом особое внимание уделено эффективнос ти расчетов. Большинству инженеров известны в основном кубические сплай ны минимального дефекта (с двумя непрерывными производны ми) и их применение в системах компьютерной графики. В циф ровой обработке сигналов сплайны ассоциируются с вейвлета ми, где в качестве вейвлетов также используют алгебраические В сплайны. При этом основным способом адаптации сплайнов к сигналу является изменение масштаба базисных сплайнов. Од нако возможности сплайнов значительно шире, так же как и их разнообразие. Изложенное позволяет оценить и использовать это многообразие на практике. Многочисленные практические вычислительные схемы и примеры дают возможность без привлечения дополнительных материалов опробовать предложенные решения. Основными инструментами для работы являются пакеты Mathcad, MATLAB, Simulink. Эффек тивный вычислительный аппарат позволяет получать экономные алгоритмы и аппаратные решения в сочетании с прозрачностью и простотой идей. Преимущества сплайнов проявляются в полной мере в тех случаях, когда обрабатываемые гладкие сигналы имеют сложную форму. Относительным признаком этого является нали чие более 6–8 экстремумов на фрагменте обработки.