Сучасний стан проблеми стійких розв'язків обернених лінійних задач гравіметрії

Abstract

Мета роботи полягає у встановленні причин безпідставної зміни щільності у розв'язку ОЛЗГ, перевірці їх на теоретичних прикладах та створенні методу розв'язку оберненої лінійної задачі гравіметрії (ОЛЗГ) з реальним відтворенням розподілу щільності в аномальному тілі вздовж його вертикальної осі. Обернені задачі гравіметрії й магнітометрії сильно некоректні, зокрема, тому, що різні критерії оптимізації дають різні рішення і вони можуть бути істотно різними в деяких областях інтерпретаційної моделі. А при перевірці стійкості розв'язків часто виявляється невідповідність: при малих похибках поля в багатьох точках отримують великі зміни щільності у блоках, розташованих під цими точками. Вагомих успіхів було досягнуто після того, як: 1) акад. В.Н. Страхов висунув умову: стійкий та геологічно змістовний розв'язок ОЛЗГ може бути отриманий тільки методами умовної оптимізації. Крім того, для розв'язку ОЛЗГ він розробив ітераційний метод найменших квадратів нев'язок поля; 2) акад. В.І. Старостенко розробив ітераційну поправку для розв'язків СЛАР; 3) П.О. Міненко довів теорему: для стійкого розв'язку ОЛЗГ необхідною умовою є рівність площ карти поля та проекції інтерпретаційної моделі на карту поля. Ця теорема відповідає вимогам В.Н. Страхова. Її П.О. Міненко використав для розв'язку ОЛЗГ ітераційним методом найменших квадратів В.Н. Страхова для нев'язок поля та розробив фільтраційний ітераційний метод простої ітерації з поправкою В.І. Старостенка, оптимізуючи мінімум суми квадратів ітераційних поправок до щільності гірських порід. У результаті було створено оптимізований ітераційний метод гарантованого стійкого розв'язку ОЛЗГ для багатошарової інтерпретаційної моделі, у якій кожен горизонтальний шар щільно упакований блоками, що мають форму прямокутного паралелепіпеда та різну й невідому щільність. Але цей метод абсолютно не гарантує геологічної чи фізичної відповідності отриманих розв'язком ОЛЗГ значень щільності кожного блоку моделі реальним значенням щільності масивів гірських порід. Р.В. Міненко розробив двоетапну методику отримання стійкого та змістовного розв'язку ОЛЗГ. За додатковим рішенням з уточнюючими ітераційними поправками після вирівнювання початкових умов ітераційного процесу на другому етапі у всіх шарах моделі ми отримуємо розподіл щільності, який збігається з її розподілом в аномальних тілах теоретичної моделі. Це означає, що основною причиною зменшення щільності у розв'язку ОЛЗГ з глибиною на першому етапі є відсутність управління розподілом нев'язки поля на кожній ітерації в кожній точці при перетворенні її в ітераційні поправки для всіх блоків моделі, які знаходяться під точкою поля.