Actuality of the problem of parametric identification of a mathematical model

Abstract

The purpose of the article is to study the possibilities of increasing the efficiency of a mathematical model by identifying the parameters of an object. A key factor for parametrization can be called the consideration of properties of the values of the model at a specific time point, which allows a deeper analysis of data dependencies and correlation between them. However, such a technique does not always work, because in advance it is impossible to predict that the parameters can be substantially optimized. In addition, it is necessary to take into account the fact that minimization reduces the values of parameters without taking into account their real physical properties. The correctness of the final values will be based on dynamically selected parameters, which allows you to modify the terms of use of the system in real time. In the development process, the values of experimentally obtained data with the model are compared, which allows you to understand the accuracy of minimization. When choosing the most relevant parameters, various minimization functions are used, which provides an opportunity to cover a wide range of theoretical initial situations. Verification of the correctness of the decision is carried out with the help of a quality function, which can identify the accuracy and correctness of the optimized parameters. It is possible to choose different types of functional quality, depending on the characteristics of the initial data. The presence of such tools during parametrization allows for varied analysis of the model, testing it on various algorithms, data volumes and conditions of guaranteed convergence of functional methods. Метою статті є дослідження можливостей підвищення ефективності математичної моделі за рахунок ідентифікації параметрів об’єкта. Ключовим фактором для параметризації можна назвати врахування властивостей значень моделі в конкретний момент часу, що дозволяє глибше проаналізувати залежності даних та кореляцію між ними. Однак подібна методика працює не завжди, адже заздалегідь неможливо передбачити, що параметри можуть суттєво оптимізуватись. Окрім того, потрібно враховувати той факт, що мінімізація зменшує значення параметрів без урахування їх реальних фізичних властивостей. Правильність підсумкових значень буде опиратись на динамічно дібрані параметри, що дозволяє видозмінювати умови користування системою в режимі реального часу. У процесі розробки порівнюються значення експериментально отриманих даних з модельними, що і дозволяє зрозуміти точність мінімізації. При виборі найбільш релевантних параметрів використовуються різні мінімізаційні функції, що надає можливість охопити широкий спектр теоретичних початкових ситуацій. Перевірка правильності рішення здійснюється за допомогою функціоналу якості, за якого можна виявити точність та коректність оптимізованих параметрів. Можливо обрати різні типи функціоналу якості, залежно від особливостей початкових даних. Наявність подібних інструментів під час параметризації дозволяє різноманітно аналізувати модель, тестуючи її на різних алгоритмах, об’ємах даних та умовах гарантованої збіжності методів функціоналу.